三角形的高、中线和角平分线（二次教案）
济水一中 黄海平
教学目标
1．理解三角形的高、角平分线、中线的概念；
2．能正确地画出一个三角形的高、角平分线和中线，并会用符号语言表述三角形的高、角平分线和中线的有关数量关系；
3．逐步提高观察能力、语言表达能力以及基本作图能力．
教学重点难点
1．三角形的高、角平分线和中线的理解和应用；
2．三角形高的画法及三角形中三条重要线段的符号语言表述方法．
教学过程
一、自学探究：
三角形的角平分线：
1．任意画一个三角形，设法画出它的一条角平分线，你能通过折纸的方法得到它吗？
2．请你画出△ABC（锐角三角形）的所有角平分线，并且观察这些角平分线有什么规律？对于钝角三角形呢？直角三角形呢？它们的角平分线也有这样的规律吗？
学生可以使用量角器，也可以用折纸的方法得到角平分线，
三角形的角平分线的符号语言表述形式：
如图7—2—1，
三角形的中线：
1．任意画一个三角形，设法画出它的一条中线，你能通过折纸的方法得到吗？
2．请你画出△ABC（锐角三角形）的所有中线，并且观察这些中线有什么规律？对于钝角三角形呢？直角三角形呢？它们的中线也有这样的规律吗？
学生通过自己的动手操作，观察，应该比较快地得到下面的结论：
（点评：实际上，用折纸的方法一次难以完成，需要先对折出某边中点，再对折出中线，这对初学几何的同学来说，是很好的训练素材．）
符号语言：
如图7—2—2，
（ 因为 AD是三角形ABC的中线，
所以 BD＝DC＝BC或BC＝2BD＝2DC．
（2）一个三角形共有三条中线，它们都在三角形内部，而且相交于一点．）
三角形的高：
1、过三角形的一个顶点A，你能画出它的对边BC的垂线吗？试试看，你准行!
2、如图7—2—3，
几何语言表示：．
3、做一做：
每人准备一个锐角三角形纸片：
（1）你能画出这个三角形的高吗？你能用折纸的方法得到它吗？
（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？
4、议一议：
每人画出一个直角三角形和一个钝角三角形．
（1）画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？
（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？
（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？［（如图7—2—4（1）（2）（3）．］
二、互动释疑
1、小组讨论交流，展示答案。
2、师生点评，归纳结论：
（1）直角三角形的三条高交于直角顶点处．
（2）钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部．
三、反馈拓展：
1．△ABC中，∠B＝80°∠C＝40°，BO、CO平分∠B、∠C，则∠BOC＝___________．
2．如图7—2—5，已知，AD是BC边上的中线，AB＝5cm，AD＝4cm，△ABD的周长是12cm，求BC的长．
3．如图7—2—6，AD是△ABC的角平分线（D在BC所在直线上），那么∠BAD＝___________＝____________．AE是△ABC的中线（E在BC所在直线上），那么BE＝_________＝_________BC．
4、师生小结．
（1）三角形的重要线段有三角形的角平分线、中线、高，它们都是线段，这些线段一端是顶点，另一端在对边上；
(2)要会画出三角形的这三种重要线段，并会用符号语言表述有关的数量关系；
(3)三角形的角平分线、中线都在三角形内，而高线的情况有所不同，锐角三角形的高在三角形内部，直角三角形的高有两边恰好是直角边，钝角三角形的高有两条在三角形外部．
5、作业：P66 第1、2题