三角形的高、中线和角平分线（一次教案）
济水一中 黄海平
教学目标
1．理解三角形的高、角平分线、中线的概念；
2．能正确地画出一个三角形的高、角平分线和中线，并会用符号语言表述三角形的高、角平分线和中线的有关数量关系；
3．逐步提高观察能力、语言表达能力以及基本作图能力．
教学重点难点
1．三角形的高、角平分线和中线的理解和应用；
2．三角形高的画法及三角形中三条重要线段的符号语言表述方法．
教学过程
一、自学探究：
三角形的角平分线：
1．任意画一个三角形，设法画出它的一条角平分线，你能通过折纸的方法得到它吗？
2．请你画出△ABC（锐角三角形）的所有角平分线，并且观察这些角平分线有什么规律？对于钝角三角形呢？直角三角形呢？它们的角平分线也有这样的规律吗？
如图7—2—1，
三角形的中线：
1．任意画一个三角形，设法画出它的一条中线，你能通过折纸的方法得到吗？
2．请你画出△ABC（锐角三角形）的所有中线，并且观察这些中线有什么规律？对于钝角三角形呢？直角三角形呢？它们的中线也有这样的规律吗？
3、过三角形的一个顶点A，你能画出它的对边BC的垂线吗？试试看，你准行!
4、三角形的高：
5、做一做：
每人准备一个锐角三角形纸片：
（1）你能画出这个三角形的高吗？你能用折纸的方法得到它吗？
（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？
二、互动释疑：
1、学生交流展示，完善结果
2、师生点评，归纳结论：
（1）直角三角形的三条高交于直角顶点处．
（2）钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部．
三、反馈拓展：
1．△ABC中，∠B＝80°∠C＝40°，BO、CO平分∠B、∠C，则∠BOC＝___________．
2．如图7—2—5，已知，AD是BC边上的中线，AB＝5cm，AD＝4cm，△ABD的周长是12cm，求BC的长．
3．如图7—2—6，AD是△ABC的角平分线（D在BC所在直线上），那么∠BAD＝___________＝____________．AE是△ABC的中线（E在BC所在直线上），那么BE＝_________＝_________BC．
4、师生小结．
（1）三角形的重要线段有三角形的角平分线、中线、高，它们都是线段，这些线段一端是顶点，另一端在对边上；
(2)要会画出三角形的这三种重要线段，并会用符号语言表述有关的数量关系；
(3)三角形的角平分线、中线都在三角形内，而高线的情况有所不同，锐角三角形的高在三角形内部，直角三角形的高有两边恰好是直角边，钝角三角形的高有两条在三角形外部．
5、作业：P66 第1、2题