活动内容

教师活动

学生活动

设计意图

一、 创设情境 引出课题

二、动手操作  探求规律

活动一：探究一种正多边形平面镶嵌的条件（实物到图形）

三、动手操作  探求规律

活动二：探究任意一种三角形、四边形能否平面镶嵌？（由特殊到一般）

四、规律应用  拓展提升

活动三：

探究用边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形中的哪两种组合可以平面镶嵌？（由简单到复杂）

五、畅谈收获  归纳总结

六、作业布置  展示创新

教师展示一组生活中的地砖图片(电脑演示)

教师提出问题:同学们仔细观察这些图片中都有那些图形?这些图形的共同特点是什么?你知道铺地砖时有什么要求?

1.出示问题：能用一种边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形镶嵌成一个平面图案吗?

2. 教师深入到各小组,倾听学生们的讨论,鼓励学生大胆猜想,畅所欲言,对其中合理的回答给予肯定,对有困难的组要及时进行指导。

3.让学生展示镶嵌成果，分析用一种正五边形为什么不能平面镶嵌？一种正多边形能进行平面镶嵌的条件是什么？

4.用一种正七边形、八边形能平面镶嵌吗？

1.出示问题：如果用一种形状、大小完全相同的三角形或者四边形的地砖来铺设地面能实现吗？

2. 教师深入到各小组,倾听学生们的讨论,鼓励学生大胆猜想,畅所欲言,对其中合理的回答给予肯定,对有困难的组要及时进行指导。

3.学生展示镶嵌成果，说明任意形状的三角形、四边形为什么能平面镶嵌？

4.用一种多边形能进行平面镶嵌的多边形有哪几种？

1.用边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形两两组合，共有多少种组合方式？

2.正方形和正八边形能否镶嵌?

3.正三角形和正十二边形能否镶嵌?

教师做简练的评价。

布置开放式作业：

1.问题情景

我们学校正在改造的食堂地上想用两种或两种以上的正多边形的地砖来镶嵌，现正向大家征集方案,小组合作设计几个吧？

2. 选做题：

    用边长相等的三种正多边形镶嵌，你能设计出几种美丽的图案？四种正多边形可以吗？五种呢？多种呢？

1.学生欣赏图片。

2.学生观察后,在独立思考的基础上,分组交流,然后派代表发表见解。

1.学生以小组合作的形式动手探究：用一种正多边形进行平面镶嵌的条件。

2.小组选一个代表展示小组镶嵌作品，说明探究成果。

3.交流分析一种正多边形平面镶嵌的条件：同一拼接点处的所有角的和恰好等于周角360⁰。

4.结合探究结论，分析用一种正七边形、八边形不能平面镶嵌。

5.归纳总结：用一种正多边形能平面镶嵌的只有正三角形、正四边形、正六边形。

1.小组合作的形式动手操作，讨论用一种任意三角形、四边形能否平面镶嵌。

2.小组展示镶嵌作品。

3.通过对多媒体展示、作品感悟，交流、讨论出能平面镶嵌的理由。

4.归纳用一种多边形能平面镶嵌的有三角形、四边形、正六边形。

1.小组合作，动手操作。

2.利用平面镶嵌的条件：同一拼接点处的所有角的和恰好等于周角360⁰来验算。满足ax+by=360⁰ (a、b为正多边形的个数，x、y为正多边形的内角度数)

3.欣赏图片，再次感悟平面镶嵌的条件：：同一拼接点处的所有角的和恰好等于周角360⁰  。

学生畅谈收获

欣赏图片，震撼于平面镶嵌的美感与丰富感。

通过一系列图片的展示下引出课题,使学生感受到生活中处处有数学,让学生亲身经历体会从具体情景中发现数学问题,进而寻求解决问题的方法的全过程。

通过实践活动，培养学生的动手操作能力以及合作探究能力。并通过操作获得感性认识，经过思考、交流、思维的碰撞上升为理性认识，并建立数学模型。

学生在操作过程中可能会遇到不能镶嵌或者不能继续镶嵌的问题，从而引发学生的认知冲突，打开学生的思维空间。在领悟多媒体的形象性、直观性的同时，再次激发学生的探究兴趣。

学生在完成活动一、活动二的基础上，能顺利的完成活动三。并会用数形结合的思想，逐步建立解题模型，体会从理论到实践的全过程。

激发学生课下探究的兴趣。

培养学生的语言表达能力。

培养学生的审美意识，激发学生的潜能，使学生的思维由形象思维向抽象思维发展。提高学生创造性解决问题的能力。