《线段与角》教案
济水一中 王艳芳
2013、12
《线段与角》教学设计
济水一中 王艳芳
教学目标：
1、使学生复习巩固线段与角的基础知识以及运算；
2、让学生在线段的运算与角的运算过程中体会类比的思想方法；3、使学生逐步体会和应用数形结合思想、分类讨论思想和整体思想等重要的数学思想方法，为以后继续研究和学习数学打下基础。
教学重点：让学生用类比的方法研究线段与角。
教学难点：引导学生去发现角的运算与线段的运算的相似之处。
教学过程设计：
一、自主探究 你会填
1、 线段的和差与角的和差
㈠根据图形填空：
（1）AB= + ;
AC= - ;
BC = - _____.
（2）若AC=3， AB=8,则BC= _____.
㈡根据图形填空：
（1）∠AOC = ∠ +∠ ;
∠AOB = ∠ -∠ ;
∠BOC = ∠ -∠ ;
（2） 若∠AOC= 65 °， ∠BOC= 15 °,
∠AOB=_____;
2、线段的中点与角的平分线
㈠根据图形填空：
（1）∵ 点C是线段AB的中点
∴____=_____=___AB
AB=___AC=___BC
㈡根据图形填空：
（2）∵ OB是∠AOC的平分线,
∴ ∠___= ∠____=___ ∠AOC
∠AOC=___ ∠AOB=___ ∠BOC
师生活动：1、学生填写学案自主探究
- 生看课件对答案并更正
- 师总结：线段有和差，角也有和差；线段上有特殊点——中点，角中有特殊线——角平分线。
4、 设计意图：通过让学生对线段的和差与角的和差，线段的中点与角的平分线的复习，使他们初步感知线段与角有相似之处。
二、互动释疑 你会想全面
1、 已知，A、B、C三点在一条直线上，AB=14，BC=6，
则AC= .
2、已知，∠AOB=65°， ∠COB=25°，则∠AOC= °
师生活动：逐一完成1、2，由学生讲解，教师根据学生的回答展示图形。完成后让学生总结。
设计意图：通过这两个题，进一步让学生体会到线段与角在计算上的相通之处，又让学生体会了分类讨论思想，更让学生通过总结提升，知道了以后思考问题要考虑周全。
三、反馈拓展 你会比较与分析
1、变式： 如图，点C在线段AB上，AC = 8cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点.
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，将“AC = 8cm，CB = 6 cm”换成“AB = a cm”，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AB = acm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论.
师生活动：1、学生思考解决（1）（2），然后由学生讲解汇报。师板书（2）
2、 师和学生一起分析题的变化，然后学生独立思考两分钟，再由学生讲解。
3、 由教师的问题“从上边的计算中你发现了什么规律？”对此题提升。
设计意图：由互动释疑中的1进行变式，一是让学生感觉到既熟悉又陌生，激发学生探究的欲望；二是题的设计是从特殊到一般，符合初一学生的心理特点和探究问题的过程。
2、变式：已知，∠AOB为直角，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．
（1）如图1，当射线OC在∠AOB的内部时，∠MON= 度；
 |
（2）如图2，当射线OC在∠AOB的外部时，∠MON的度数是否改变，请通过计算说明．
师生活动：1、学生通过跟线段的比较，用研究线段的方法来完成此题的探索；
2、由学生讲解汇报；
3、通过教师的提问：“若∠AOB度数变为α度，结果又会怎样呢？”对此题拓展，并和线段的问题进行类比。
设计意图：由线段的计算类比并过渡到角的计算，让学生深入地体会到线段与角可以通过类比的方法去学习，真正体会到线段与角就像一对“孪生兄弟”；也渗透重要的数学思想方法：整体思想，分类讨论思想，也为学生研究其它问题奠定了方法基础！
四、课堂小结：
本节课的学习中你发现了线段与角都有哪些相似之处？
五、作业： 你会学以致用
1、 整理学案
2、已知： B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD＝2：4：3，M是AD的中点，CD＝6㎝，求线段MC的长。
3、如图， BD平分∠ABC, BE分∠ABC为2:5两部分，∠DBE= 21 °， 求∠ABC的度数。
设计意图：设计的作业题是课堂上类比思想的延续，也体现了方程思想，让学生进一步巩固体会类比的学习方法，为以后研究其它问题奠定基础！