4.2线段的有关计算

                               济水一中  郜鹏

教学目标：

1、              通过本节课的教学使学生掌握线段长度求解的基本方法和研究几何的基本过程。

2、              使学生了解数形结合、整体求解及分类讨论的数学思想。

教学重难点：

重点：利用线段的和差关系和中点性质求线段长度。

难点：数学思想的渗透及几何研究过程的体会。

教学过程：

一、         自主探究：

1、              看图填空：

（1）AD=    +   

（2）BC=    －                    

（3）CD=    —     —     

（4）AB=AD－CD+     =BC－     +AD

2、如图，点M是线段AB的中点   

（1）∵点M是AB的中点

     ∴     =     

（2）∵点M是AB的中点

∴     =     =二分之一      

（3）∵点M是AB的中点

∴      =2      =2      

二、互动释疑：

1、学生完成自主探究1.2

2、探究：

如图：点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AC=8CM，BC=6CM；

（1）求线段MN的长

（2）若点C为线段AB上任意一点，且AB=14CM,其它条件不变，求MN的长；若AC+CB=aCM呢，你能猜想MN的长度吗？

（3）若点C为线段AB延长线上一点，且AB=14CM, 其它条件不变，画出图形并求出MN的长；若AC－CB=bCM呢，你能猜想MN的长度吗？

（4）由上述（1）（2）（3）你发现了什么结论，请用一句话总结。

三、反馈拓展：

1、已知点C在直线AB上，且AC=20CM，BC=6CM，点M、N分别是线段AC、BC的中点，

画出图形并求线段MN的长度。

2、已知线段AB=4.8CM，C是线段AB的中点,D是线段CB的中点，点E在AB上，且CE=三分之一AC，画图并计算EB的长度。

四、课堂小结：本节课你收获了什么？