《分式方程的应用》教学设计
济水一中 冉海军
一、教学目标:
1.知识与技能
通过解决实际问题，体会如何寻找等量关系；能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。
2.过程与方法:
经历“实际问题——分式方程模型——求解——检验”的过程，发展分析问题、解决问题的能力；
3. 情感态度价值观
经历用方程解决实际问题的过程，进一步增强应用意识。
二、教学重点和难点:
重点：分式方程的应用。
难点：找实际问题的等量关系。
- 教学过程
（一）自主探究
问题：我来帮忙
周末了，数学组去南山参与“文明志愿者”活动，考虑到堵车等因素不再统一出发，牛校长开车从距离南山30千米的学校出发，同时侯主任开车从距离南山45千米的家出发，侯主任每小时比牛校长多走30千米，结果他们同时到达了目的地，由于开车速度较快，侯主任担心车违章超速，你能帮助他吗？（本路段限速80千米∕小时）
分析：
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路程 （千米） |
速度 （千米∕小时） |
时间 （小时） |
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侯主任 |
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牛校长 |
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列方程为：
你还有其他方法吗？
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路程 （千米） |
速度 （千米∕小时） |
时间 （小时） |
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侯主任 |
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牛校长 |
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列方程为：
写出用一种方法解决此问题的完整过程
（二）互动释疑
问题：比一比
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孔校长： |
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侯主任：
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我们女同志骑车的速度是你们跑步速度的2倍，让你们先走20分钟。 |
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同学们，你知道这些“短跑名将”的平均速度吗？
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孔校长，你们女同志骑车，我们男同志跑步，咱们看谁先到达离这里10公里的公园。 |
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比赛的结果是：男队和女队同时到达，侯主任很高兴，得意洋洋地说到：孔校长，我们都是短跑名将。
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请自己借助表格分析题意并列出方程（只列方程）
（三）巩固拓展
问题1:打消顾虑
下午5点，我们准备返回，这时韩延军老师提议说：我们可以换一条路走，尽管原路离学校只有30千米，新路比原路多了10千米，但道路比较平坦，车速可以比原来提升20％，因此能比走原路少用10分钟到达，范军霞老师反问道：“如果走新路，我们能在5点半之前赶回学校吗？你能用事实来打消范军霞老师的顾虑吗？
问题2：拓展应用
回到学校后，数学组老师们根据这次活动编写了这样一道数学题：
男教师和女教师共同攀登高为h m的南山，男教师的速度是女教师速度的a倍，并且比女教师早 t min到达顶峰，同学们，你能算出男教师和女教师各自的登山速度吗？
（四）课堂小结
同学们，愉快的旅途总是短暂的，“南山环保行”已经结束，我们之间愉快的合作也行将结束，但老师相信，在本次愉快的“旅途”中你一定是收获满满的，能晒晒你的收获吗？
- 作业:
1.必做题：（1）课本154页练习1；（2）习题15.3第3、8题
2.选做题：课本155页第9题
附件：
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分数方程式课件 |