基于课标  把握内容  选对教法

 

——数学课程标准给予了我们什么

一、正确认识数学课程改革目标

我是1991年参加教育工作的，做初中数学教师至今已进入第24个年头，使用过1992年试用版的旧大纲，使用过2000年试用修订版的旧大纲，使用过2001年实验稿的新课标，现在正在使用的是2011年版的新课标。亲身经历了数学课程的两次重大改革，一是针对“如何教”的问题进行的教学模式大讨论，时间大约在1995年至2005年这10年，如目标教学、情景教学、快乐教学、成功教育、自主教育等；二是针对“如何让学生学”的问题进行的学生学法大讨论，时间大约在2005年至今这10年，如自主学习、以学定教、小组合作等。这些经历对我来讲虽没有总结成先进的教学经验，但给我留下了不少的教学思考。我认为，真正理解新课标，把新课标的理念融入到自己的课堂教学，就不能只看课标文本、断章取义，那只能是空中楼阁、经不起检验。而应该对数学课程的改革做些了解，知道改了什么、革了什么、继承了什么，才能对课标的内涵真正理解,才能正确把握数学教学的正确方向。

下面是对一节课的评价片段，从此不难看出从教学大纲到课程标准的主要变化：“本节课教师能够渗透先进的教育理念、准确把握课程目标、合理安排教学内容、科学使用教学方法、关注学生学习过程、及时评价学生学习情况……”这里能找到几个关键词，正是从教学大纲到课程标准的转变过程中，特别重要的几点不同。

教学大纲：

教育理念：知识为本。即按照职业岗位对知识技能的需要，培养能够胜任不同岗位的专门人才。

课程目标：“双基”，即基本知识和基本技能。教学大纲主要关注两件事：一是应该教什么内容，二是应该教到什么程度。大体要求是：基础知识扎实，基本技能熟练，是我国基础教育的鲜明特色。

能力要求：分析问题的能力和解决问题的能力。

内容方法：结果性。（对比某个教学内容片段）

评价目标与方法：单一。评价原则是要求教的内容是否教了，要求达到的程度是否达到了。

课程标准：

教育理念：育人为本。即不仅关心学生学会多少知识、掌握多少技能，还要关注学习能力的养成、创新精神和实践能力的培养。

课程目标：“四基”，即基本知识和基本技能、基本思想和基本活动经验。除获得必要的数学知识和技能之外，还能感悟数学的基本思想，积累数学思维活动和实践活动的经验。思想的感悟和经验的积累是一种隐形的东西，但恰恰就是这种隐形的东西在很大程度上影响人的思想方法，正是人的数学素养的集中体现。

能力要求：发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

内容方法：结果性加过程性。

评价目标与方法：多元。对知识的理解和技能的把握；思维过程和实践过程；勇于面对困难、积极向上的生活态度；一丝不苟、独立思考的学习习惯。

显然，思想的感悟和经验的积累仅仅依赖教师的讲授是不行的，更主要的是依赖学生亲自参与其中的数学活动，依赖学生的独立思考，这是一种过程教育。为了实现“四基”课程目标，《课程标准（2011年版）》在关于知识技能的结果性目标的基础上，进一步提出了过程性目标。要求学生：

●经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。

●经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。

●经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。

●参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。

二、整体把握初中数学课程内容

初中数学课程内容，由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四部分组成，知识点繁多、关系复杂。如果我们用整体思维的方式方法，给初中数学教学内容构建一个知识体系，则会使我们在教学中触类旁通、得心应手。

为了便于理解，我们可以把初中数学教学内容归结为六部分，分别用六个符号来表示，即“0”“1”“2”“3”“4”“多”，下面做以解释：

“0”是指算术类的解法。小学六年数学的学习主要是算数法。初中对于小学算数法的学习经历了三次大的飞跃：一是负数的引入。引入了负数，使数字有两部分组成，符号和数值。有理数的出现使符号问题成为七年级的教学难点。二是实数的引入。小学的运算包括加减乘除四种运算，中学增加了开方运算，使数扩充到了实数范围。三是代数的出现，代数代数，顾名思义，用字母代替数，实质是数它更具有一般性。代数式的概念出现，是一种质的飞跃。这些内容都是在小学算术的基础上发展起来的，我们可以把它统归为算术类的解法。

“1”是指方程类的解法。小学数学虽然学习了方程，但只是初步的学习，许多内容都停留在形式上是方程，实质是算术法的解法。有算术频道转到方程频道是初中数学领域上的转变。初中阶段的方程主要有一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程、分式方程等。其中一元一次方程是最基础和重要的，因为解决方程问题的思路大都是直接或间接降次转化为一元一次方程。二元、三元一次方程组及一元一次不等式、一元一次不等式组都可以统归为方程类解法。

算术类和方程类的解法是解决初中数学问题的两种基本方法。方程是含有未知数的等式。因为一般方程大都可以转化为含有一个未知量的一元一次方程。可以用符号“1”表示。算术类解法因为一般不含未知量，可以用符号“0”来表示。

函数的实质是一种对应关系，即在某个变化过程中，存在两个变量，对于每一个变量x，都有一个变量y与之对应。因为含有两个变量，所以可以用符号“2”来表示。初中数学中的函数有四种：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数。他们的共性是：由自变量求因变量用算术类的解法，有因变量求自变量用方程类解法。也就是说，我们研究函数类的问题可以转化为算术类和方程类的问题。即：研究“2”得问题都可以转化为“0”和“1”的问题来解决。

“3”表示的是三角形，“4”表示的是四边形。所有的几何图形中最重要的是三角形，这是初中几何知识的核心知识，因为解决其他图形的问题大都可以转化为三角形的问题。比如四边形的问题、圆的问题、多边形的问题等都是转化为三角形的问题。如果说解决方程类问题的基本思路是降次的话，那么解决三角形和四边形的问题正好相反，是升级。（参见图表）因为图形级别越高，其性质越丰富，就越容易解决问题。但最终解决三角形的问题，都要归结到算术类和方程类的解法。例如勾股定理解决问题过程中，如果知道两边求第三边则用算术类解法；如果知道一边和另两边的关系则用方程类解法。可见，解决“4”的问题的思路就是先“4”变“3”，“3”再转化为“0”和“1”来解决问题。

“多”用来表示统计与概率的内容。因为统计与概率是研究多个数据的，例如研究一组数据的平均数、中位数、众数等。因为单个数据是不需要统计与概率的。解决“多”的问题的基本方法是“0”为主，“1”为辅，“多”反而较简单。

用下表加以概括：

 

 

课程内容	符号	知识块	教学规律	备注
数与代数	0	算术法	与小学类比，重发展。	没有未知量
	1	方程法	消元、降次	一个未知量
	2	函数	转化为1和2的知识	两个未知量
图形与几何	3	三角形	升级	三个元素
	4	四边形	升级	四个元素
统计与概率	多	统计、概率	化归为0	多个元素
综合与实践	2	函数综合	化归为 0和1	放入坐标系
	3	几何综合	化归为3，直角、相似	图形的变化

三、严格遵循学生认知规律

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。初中生学习数学的一般规律是：从具体到抽象、从特殊到一般、从过程到结论、从知觉到空间、从感性到理性、从整体到局部。数学教学理应遵循这些规律，但这也正是如今数学教师教学的薄弱环节。

下面用几个案例对比来分析一下教学效果：

1.具体与抽象

从思维发展的角度来看，初中生正处在半幼稚、半成熟的过渡时期，抽象思维水平仍然较低，处于从直觉经验型思维向逻辑思维的过渡阶段，其逻辑思维层次仍处在形式逻辑思维阶段，辩证思维还只是处在萌芽和初始状态， 因此，初中生对数学知识的理解、判断、推理在很大程度上仍然离不开形象、直观的支撑，故在呈现知识时应做到从具体到抽象．

案例1：“一元一次方程”概念教学片断．

师：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．这个概念有4个关键点需要注意：一是只含一个未知数；二是未知数的次数都是1；三是等式；四是每个式子都是整式．

师：判断下列式子哪些是一元一次方程?哪些不是?为什么?

(1)2x=1； (2)3x+4=7；(3)4y-3= ； (4)3x+4y=l2；(5) y²=4+y； (6)xy=7；(7) - 5=0； (8) +3=5；(9) x²-1=0； (10) x=8；(11)a+8； (12)0．75y+8=0．

学生分组讨论后，派代表回答．多数学生能够找出一元一次方程．但个别学生对(3)(6)(7)(8)(1O)等式子感到迷惑．分析：教师把抽象的“一元一次方程” 概念直接告诉给学生，并越俎代庖地把一元一次方程的本质特征也给抽象了，而学生“怀揣”教师抽象的“一元一次方程”去对每个具体式子进行判断．通过课堂观察，学生对(3)(6)(7)(8)(10)等式子的判断有障碍，原因是学生对一元一次方程的本质理解不够深刻．而导致这种结果的根源是教师违反了初中生“从具体到抽象”的认知规律，没有让学生通过具体的实例自己抽象、概括出一元一次方程的概念．

改进实践：

问题1：观察下列几个式子有什么共同特点?

(1)4x=24；(2)1700+150x=2450；(3)0.52x-(1-0.52) =80．

生1：这3个式子都是等式，都含有字母x．

生2：等号两边都是整式，都只含有一个未知数 ，未知数的次数都是1．

生3：等式，等号两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的次数都是1．

(师生共同归纳、总结了一元一次方程的概念和本质特征．)

问题2：判断下列式子哪些是一元一次方程?哪些不是?为什么?

(1)2x=1； (2)3x+4=7；(3)4y-3= ； (4)3x+4y=l2；(5) y²=4+y； (6)xy=7；(7) - 5=0； (8) +3=5；(9) x²-1=0； (10) x=8；(11)a+8； (12)0．75y+8=0．

 (学生分组讨论、判断．)

【效果分析】教学中遵循学生“具体一抽象一具体”的认知规律，使学生在具体的式子中感知概念的本质属性，通过观察、分析等数学活动，抽象、概括出这个概念，同时把抽象、概括的本质属性应用到多个变式(既有标准变式，又有非标准变式)的具体式子中，有助于学生对一元一次方程的多角度理解，掌握一元一次方程的本质特征．

2.特殊与一般

 辩证唯物主义认为：人们认识事物的顺序总是把特殊的事物作为认识的出发点，认识这些事物的具体属性，然后在此基础上抽象、概括，逐步扩大到认识同类事物一般的、普遍的本质．初中生同样要遵循“特殊一一般一特殊”的认识规律．通过特殊去发现一般、揭示一般，以形成规律性的认识，然后，再按照一般去解释特殊、理解特殊．

案例2：“一元二次方程的根与系数的关系”教学片断(复习一元二次方程3种解法后)．

师：因为的两根分别是

所以

(接下来，教师用数学文字语言表述了根与系数的关系，学生复述记忆．)

师：关于 的方程 x²+px+q=0 (p、q为常数P²-4q≥0)的两根x₁、 x₂与系数P、q之间有什么关系?

(学生机械套用公式，有近30％的学生出错．)

师：写出方程 2x²-3x+1=0的两根之和与两根之积．

……

分析：教师先用一元二次方程的一般形式采用“推导证明” 的方式得出根与系数的关系，然后，要求学生探究二次项系数是“1”的一元二次方程的根与系数的关系(两个方程均含有字母参数)，接下来，用含有具体数字的特殊的一元二次方程探究根与系数的关系．整个教学过程由难到易，由一般到特殊，略去了“实例试验一归纳猜想” 的过程，是一种纯理性的“注入”， 学生对根与系数的关系理解、接受有困难，效果不尽如人意．

改进实践：

活动1：感知根与系数的关系．

解下列方程，并填写表1．

表1

方程	x1	x2	x1+ x2	x1·x2
X2-2x=0
X2+3x-4=0
X2-5x+6=0

 

观察上面的表格，你发现这些一元二次方程的根与系数有什么规律?(学生顺利完成了表1．)

生1： x¹+x² 等于一次项系数的相反数；x¹·x² 等于常数项．

生2：不完整，应该是当一个一元二次方程根时，才有这个结果．

师：不错.下面继续看活动2．

活动2：探究根与系数的关系．

探究1：关于x的方程x²+px+q=0(p、q为常数，P²-4q≥0)的两根x¹、x²与系数P、q之间有什么关系?

(学生快速写出了关系式．)

探究2：求出方程3x²-2x+1=0的两根x¹、x² ,写出x¹+x² 、x¹·x² ，并说一说你发现这个一元二次方程的根与系数有什么规律?

(教师巡视并给有困难的学生个别辅导．)

活动3：推导证明根与系数的关系．

关于x的方程ax²+bx+c=0 (a≠0，b²-4ac≥0)的两根x¹、x²与系数a、b、c之间有什么关系?你能证明你的猜想吗?

(学生说出了猜想， 师生共同完成了推导证明过程．)

【效果分析】教学中循从“特殊一一般”的认知规律，整个过程层层递进，从二次项系数为1的具体方程计算到字母系数的探究，再到二次项系数不为1的具体方程的计算，最后对“一般” 方程进行推导证明得出结论．这不仅符合学生的认知规律，而且有助于加强对归纳思想的渗透．

3.过程与结论

现代教育心理学研究指出：学生的学习过程不仅是一个接受知识的过程，而且也是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程．从数学教学的角度看，数学是学习者个人建构的过程，他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解开始学习活动，并通过自己的主动活动，包括独立思考和与他人交流等，去建构对数学的理解．

案例3：“对顶角相等”教学片断．

设计1：

（1）自学课本“对顶角的性质”；

（2）对顶角有什么性质呢？

（3）完成下列题目：

    已知，如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=47°，

则∠BOD=        °

设计2：

（1）如图，设∠AOC=30°，∠BOD、∠COB、∠AOD各为多少度？量一量。∠AOC=63°， 71°……呢？通过数值的测量计算，看看∠AOC与∠BOD有何关系；

（2）用硬纸片制作一个角；把这个角

放在纸上，描出∠AOB；把硬纸片绕着

点O转动180°，并画出旋转后的∠COD。

观察OA与OB、OC与OD的位置，发现他们成一条直线，∠AOB与∠COD是对顶角，且相等。

（3）请画出图形，用“同角的补角相等”可以证明。

【效果分析】这里运用合情推理的方法、图形运动的方法、演绎推理的方法，让学生在这个过程中独立思考，经历了分析、判断、推理、发现的过程．在过程中发现、归纳并概括了结论．

4.知觉与空间

实验表明，儿童的知觉经验和对客体的熟悉因素是空间认知发展的重要条件．学前儿童主要通过画画和搭积木等空间活动形成对图形的初步感知和初步几何直觉．初中阶段，学生通过动手操作、观察、想象、交流等活动，获得空间图形的知识和有关技能；通过观察、分析和比较，了解二维图形和三维图形之间的联系，发展空间观念和空间想象能力．

案例4：“平行线”教学片断．

师：如图，两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?

生：有1个交点，垂直．

师：(演示教具)顺时针转动木条b两圈．

思考：把0、b想象成两端可以无限延伸的两条直线，顺时针转动b时，直线b与直线n的交点位置将发生什么变化?在这个过程中，有没有直线b与 不相交的位置?

(学生交流、讨论．)

师： 同一平面内，存在直线口与直线b不相交的情况，这时直线0与b互相平行．换言之，同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．

分析：皮亚杰说：“空间观念的形成不像拍照。要想建立空间观念，必须有动手做的过程．”上述教学片断中，学生在建立“平行线”这个空间观念时，教师仅限于教具演示，未能充分调动学生已有的、丰富的现实原型，未能让学生充分感知生活中的“平行线”，只是把“平行线”这个空间概念“灌”给学生，学生对为何要强调“同一平面内” 这一条件并不知其所以然．

改进实践：

师：(动画演示生活中蕴含平行现象的图片，图略)你能找出图片中的共同点吗?

生1：都含有平行线．

师：小学我们已经接触过平行线，今天我们将再度学习平行线．教室内，哪些线是平行的?

生2：黑板两边是平行的．

师：(纠正)很好，但应该说黑板相对的两边所在的直线是平行线．

生3：窗户相对的两边所在的直线是平行线．

生4：课桌相对的两边所在的直线是平行线．

师：假设运动场上的跑道线不平行，会怎样?火车的轨道不平行，又会怎样?

生：运动员会撞倒一片；火车会脱轨，发生事故．

师：你认为什么是平行线?能画出草图并表示吗?

生5：不相交的两条直线是平行线．

师：说得有道理．

生6：不正确，教室前墙面竖直的交线和最后边地面上横的交线也不相交，但它们不是平行线．

师：说得好，观察得非常细致．

师：(用牙膏盒引导学生寻找类似位置关系的直线并继续提问)那该怎样定义平行线?

生7：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．

师：真棒

(生在黑板上画出两条平行线的草图(图略)，其他学生在练习本上完成．)

【效果分析】这个教学过程让学生充分感知现实生活中的平行现象，特别是此时此景中的平行(黑板、窗户、课桌等相对的两边所在的直线)，把空间的、抽象的概念进行简单化、直观化、生活化处理，并借助实物模型，采用简单、直观的形象思维帮助学生建构“平行线”的空间观念．有利于学生对新知识的理解．

5.感性与理性

研究表明，人对事物的认识层次有感性和理性之分．感性认识是通过对事物直接的感觉而获得，具有形象、直观的特点．在感性认识的基础上，经过思考、分析，加以去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的整理和改造，形成概念、判断、推理，从而过渡到理性认识阶段．

案例5：“单项式与单项式相乘”教学片断．

师：计算2n·46．

生1：结果为8ab，方法是运用乘法交换律，将n与4交换，2与4相乘作为结果的系数，a与b相乘．

师：有不同的意见吗?

(大家没有不同意见．)

师：你们会计算下列各题吗

(1)3a²·2a3； (2)-3m²·2m⁴：(3)x²y³·4x³y²； (4)2a²b³·3a³．

(小组合作学习，5分钟后，找学生到黑板上来解答．)

师：很好，现在请大家归纳、总结“单×单”的法则．

生：(小结)(1)系数与系数相乘；(2)相同字母相乘；(3)只在一个单项式中出现的字母和指数照搬，作为积的一个因式；(4)结果仍是单项式．

师：好，现在请大家翻开教材第145页，将“单×单”的法则读一遍．

分析：执教者在进行“单×单” 法则的教学时，采用的是“从理性到理性”的方式，先是给出一个简单的式子，让学生尝试计算，在这个过程中感受“单×单” 的意义，然后，给出4个较复杂的式子，在计算后概括、归纳出法则，这个过程学生对法则的建构缺乏一定的感性认识基础．

改进实践：

活动l：拼一拼．

师：用6张长为a、宽为b的长方形硬纸片，拼成一个大长方形，尽可能多的展示不同的拼法．

(小组展示不同的拼法如图所示．)

 

 

 

 

 

 (教师就图5提出问题．)

师：如图5(1)，你能表示出这个长方形的面积吗?

生2：6ab．

师：你是怎样考虑的?

生3:一个小长方形的面积为ab ，6个为6ab．

师：有不同的表示方法吗?

生4：3a·2b．

师：你又是怎样考虑的?

生5:大长方形的长为3a，宽为2b，所以面积为3a·2b．

师：很好，它的面积既可以看成是长为3n，宽为26的大长方形的面积，又可以看成是6个小长方形的面积和．

师：所以3n·2b=6ab．

(类似地，其余的图形由学生讲解．)

师：通过拼图，用两种不同的方法计算图形的面积，我们得到了这样一些式子．反过来，对于2a·4b我们能不能通过拼图的方法得到它的结果呢?

(小组成员展示拼图，并作汇报．)

生6: 2a·4b可表示长为2a，宽为4b的长方形的面积，所以我们拼成一个长为2a，宽为4b的长方形(如图6)，而它的面积又可以表示为8个小长方形的面积和为8ab，所以2a·4b=8ab．

活动2：说一说．

师：刚才我们用纸片直观地得出了“单×单”的结果，现在请大家思考：我们能从运算的角度解释这些结果的合理性吗?

师：例如，2a·4b=8ab，你能从运算的角度解释它的正确性吗?

生7:这里应用乘法交换律，将a与4交换，并将2与4相乘即可．

活动3：试一试．已知一个长方体的底面积为5x²，高为2xy，求这个长方体的体积．

(学生回答，教师示范解题过程．)

活动4：做一做．计算下列各式，并写出每步计算的依据．

(1)2a²b·3ab²；(2)4ab²·5b；(3)6x³·(-2x²y)．

活动5：谈一谈．问题：如何进行“单×单”的乘法运算?

(学生归纳、总结出了“单×单”法则．)

【效果分析】这种教学以“拼、说、试、做、谈”五个活动为载体，拼让学生经历了操作、观察、思考、交流等过程，为学生积累了一些感性认识，初步理解“单×单”的意义，在后面四个环节将拼的感性认识上升到理性的认识，学生验证了“拼”来的结论的正确性．整个过程关注了学生从感性认识到理性认识的思维发展规律，真正使教学过程起到“授之以渔”的作用．

6.整体与局部

从心理学层面来看，学生具有感受全貌的需要和动力．缺乏整体的感受与学习，学生习得的往往是孤立的个体，“只见树木，不见森林”；缺乏整体性的学习，将是盲目的学习，缺少前进的方向与动力．教育学理论也认为，缺乏整体性的学习，是低效的学习．

案例6：“单项式”教学片断．

活动1：写出下列代数式．

(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是          ；

(2)若三角形一边长为a，这边上的高为h，则这个三角形的面积为        ；

(3)若x表示正方体棱长，则正方体的体积是          ；

(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是         ；

(5)小明从每月的零花钱中储存 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款钱数为          ．

活动2：观察a²,0.5ah,x³,-m,12x有什么共同特点?

活动3：归纳、概括单项式的概念．

(教师强调了单项式的本质特征．)

分析：教师从已学的代数式入手，再到一类具有共同特征的代数式(数字与字母的积)，从而引入了单项式的概念，并要求学生掌握，但是整个过程“为教学单项式而教学单项式”，课后与学生交谈得知绝大多数学生不明白为什么要学习单项式．这里的教学只有树木，不见森林．

改进实践：

师：代数式家族里有多种多样的式子．分类研究． 是我们经常用到的策略．同学们试着对下列式子进行分类，并说出自己的理由．

-3x+4y， a²+3a-2,  -3x， ， 2a²， ab，,

a²-b²+3，

 (教师巡视，帮助有困难的学生．)

生1：按照字母个数分为三类：

第一类，a²+3a-2,  -3x， 2a² ；

第二类，-3x+4y,ab，a²-b²+3，   ,   ；

第三类，．

生2:按照分母中是否含有字母来分，分成两类：

第一类， -3x+4y， a²+3a-2,  -3x ， 2a²， ab，a²-b²+3, ；第二类，,

……

    师：大家按照自己的分类标准进行了分类，做得很好．现在我们着重看一看生25的分类，他是按照分母中是否含有字母分的，实际上，他所分的第一类叫整式，第二类叫分式．单项式与多项式统称为整式；形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式．在后面的学习中我们会学到分式，这节课我们先进行整式的学习．

    师：对于式子-3x+4y， a²+3a-2,  -3x ， 2a²， ab，a²-b²+3, 我们是否可以将其继续分类?

(小组内讨论、交流．)

 生3：我们按照和、积的形式分成两类：

第一类，-3x ， 2a²， ab， ；

第二类，-3x+4y， a²+3a-2，a²-b²+3．

 师：不错，第一类正是我们今天要学习的单项式，请大家观察这几个式子有什么共同特征?

……

【效果分析】这种教学方式从有理式入手，引导学生把其分成整式和分式，再把整式分成单项式和多项式，进而过渡到单项式的概念学习．这种教学遵循了初中生先整体后局部的认知规律， 能够让学生知道为什么要学习单项式的概念，既见树木，又见森林．

四、重视非智力因素对学生学习的影响

    我们都知道：“亲其师、信其道”，在平时的教学中，我非常重视与学生的关系，展现自己的个人魅力，重视非智力因素对学生学习的影响。具体做法如下：

1.保持和谐的师生关系。平等对待学生，不歧视差生，不用语言、眼神等刺激学生，允许学生有不同的见解与老师辩论。做到这些有如下方法：

①批评学生讲究艺术。

例1：移项（批评不用功学习的学生）

人=吃+睡+工作+玩；猪=吃+睡；则：人-（工作+玩）=吃+睡=？

例2：文章有几段？生：3段，一生故意大声吆喝：“4段”。师：生1、2、3分别读1～3段，那生：读第4段，懵了吧！

例3：学生玩手机被没收的案例。

例4：批评学生上课说话声音较大：一句诗：稻花香里说丰年，听取蛙声一片！

②宽容之心待学生。

例1：如何处理不做作业的学生。（作业未完成，允许解释，找理由，但最后的补上。同样是补上，自觉补上比惩罚补上要好得多。）

例2：免做题，少做题，减负也可提质。

③与学生分享自己的快乐与收获。自己外出学习的心得与学生交流，外出活动的图片做成ppt与学生分享。

例如：参加省优质课比赛；参加省最具成长力教师颁奖典礼；参加全市送课下乡活动；参加市级以上教育教学有关活动；支援新疆农十三师教学活动；北京大学国培活动；北京师范大学班主任培训活动；上海华东师大名师培训活动；山东名校考察活动；江西南昌全国班主任经验交流大会；云南昆明新课程理论研讨会议；山东青岛第11届全国名校联盟教育年会等。

④创设有诗意的课堂，主要针对吃苦、挫折、坚强等方面进行教育。例如课后寄语、学期初的公开信、哲理性语言等。

2.养成良好学习习惯。

①上课的练习本：写上×月×日，练习本要组长检查。

②试题袋。

③作业本，必须交，精批精改，利用作业本进行交流。

3.做好课堂教学管理。

①转变观念，把学生推上台，老师走下台。老师发挥好主导的作用，当好导演，指导好演员。教师主要任务放在：生成问题的处理、教师讲不到位的点拨、各环节的点评与升华方法、思想等。

②关注学生的课堂表情，掌握信息。

③不在课堂上处理违纪学生。

④不在课堂上公开批评任何一名学生，只表扬。学生成绩不好，可以写学习反思，读给全班听。

⑤必须做好课堂总结，主要总结：一是思想方法、思考方式、定理规律；二是学生表现，值得借鉴的学习方法；三是指出不足和努力方向。

⑥与学生保持亲密有间的关系。

4.推进小组合作学习，抓好落实。

①分组的过程：A、B、C

②组长的任务：上台讲题；给组员讲题；查组员练习、作业和更正；多做题；定目标与竞争对手，愿赌服输。

本次交流，我从新课程标准的理念、内容、教法学法三个方面谈了自己的一些浅显认识，不妥之处有待商榷。在数学教学中，作为数学教师要切记： 宁可要“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的执着，不可有“乱花渐欲迷人眼，浅草才能没马蹄”的花哨。七句体会与君分享：

（1）平平常常搞教学；                   

（2）扎扎实实打基础；

（3）内容比形式重要；

（4）过程比结果重要；

（5）重传统教学经验；

（6）冷静看学生起伏；

（7）“欲速”肯定“不达”。

让我们明确现代数学教育的目标，给所有的学生：

一双能用数学视角观察世界的眼睛；

一个能用数学思维思考世界的头脑；

一副为谋国家富强人民幸福的心肠。