九年级下册数学期末测试
一、选择题 （每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.
1．二次函数y=2x2的图象经过下列哪种平移可得到二次函数y=2（x+1）2﹣3的图象（ ）
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A． |
向左平移1个单位，再向上平移3个单位 |
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B． |
向右平移1个单位，再向上平移3个单位 |
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C． |
向左平移1个单位，再向下平移3个单位 |
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D． |
向右平移1个单位，再向下平移3个单位 |
2．下列四个三角形，与已知图构成相似的三角形是（ ）
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A． |
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B． |
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C． |
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D． |
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3．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长为10米，斜坡AB的坡度i=1： ，则河堤高BE等于（ ）米．
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A． |
4 |
B． |
2 |
C． |
4 |
D． |
5 |
4.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ）
A. 主视图面积最大 B. 俯视图面积最大
C. 左视图面积最大 D. 三个视图面积一样大
5．如图，二次函数的图象经过（﹣2，﹣1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ）
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A． |
y的最大值小于0 |
B． |
当x=0时，y的值大于1 |
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C． |
当x=﹣1时，y的值大于1 |
D． |
当x=﹣3时，y的值小于0 |
6．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（ ）
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A． |
10米 |
B． |
12米 |
C． |
15米 |
D． |
22.5米 |
7．如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分（ ）
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A． |
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B． |
16+π |
C． |
18 |
D． |
19 |
8．如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米，则草皮的总面积为（ ）平方米．
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A． |
6 |
B． |
9 |
C． |
18 |
D． |
无法确定 |
二．填空题（每小题3分，共21分）
9．抛物线y=﹣x2+2x的对称轴是直线 _________ ．
10．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= _________ ．
11．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα= _________ ．
12．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是 _________ 个．
13．如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为（﹣1，1），点C的坐标为（﹣4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 _________ ．
14．如图，A市东偏北60°方向有一旅游景点M，在A市东偏北30°的公路上向前行800米到C处，测得M位于C的北偏西15°，则景点M到公路AC的距离MN为 _________ 米（结果保留根号）．
15．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为 _________ ．
三．解答题 （本大题共8个小题，满分75分）
16.（8分） 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．
17.（9分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P为BC边上一点（不与B，C重合），过点P作∠APE=∠B，PE交CD于E．
（1）求证：△APB∽△PEC；
（2）若CE=3，求BP的长．
18.（9分）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD= 千米，请据此解答如下问题：
（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据 ≈1.414， ≈1.73， ≈2.45）
（2）求∠ACD的余弦值．
19.（9分）一个几何体的三视图如右图所示，
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的侧面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到CD的中点E，请你求出这个线路的最短路程．
20.（9分）今年，6月12日为端午节．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．
21.（10分）小明在数学课中学习了《解直角三角形》的内容后，双休日组织教学兴趣小组的小伙伴进行实地测量．如图，他们在坡度是i=1：2.5的斜坡DE的D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM．亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程．（数据 ≈1.41， ≈1.73供选用，结果保留整数）
22.（10分）为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场，在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG，使定点D，E在斜边AB上，F，G分别在直角边
BC，AC上；又分别以AB，BC，AC为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设瓷砖，其中AB=24 米，∠BAC=60°，设EF=x米，DE=y米．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？
（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当x为何值时，矩形DEFG的面积及等于两弯新月面积的 ？
23.（11分）如图，已知抛物线
与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（-2，0）．
（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；
（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；
（3）试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；
（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
九年级下册数学期末答题卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
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第1题 |
第2题 |
第3题 |
第4题 |
第5题 |
第6题 |
第7题 |
第8题 |
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二．填空题 （每小题3分，共21分）
9. _________ ． 10. _________ ． 11. _________ ．
12. _________ ． 13. _________ ． 14. _________ ．
15. _________ ．
三．解答题 （本大题共8个小题，满分75分）
16.（8分）
17.（9分）
18.（9分）
19.（9分）
20.（9分）
21.（10分）
22.（10分）
23.（11分）