七年级数学期中试题
一．选择题（共8小题,每题3分）
1．直线c与a，b均相交，当a∥b时（如图），则（ ）
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A． |
∠1＞∠2 |
B． |
∠1＜∠2 |
C． |
∠1=∠2 |
D． |
∠1+∠2=90° |
2．9的平方根是（ ）
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A． |
3 |
B． |
﹣3 |
C． |
±3 |
D． |
81 |
3．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（ ）
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A． |
（2，3） |
B． |
（﹣2，3） |
C． |
（﹣2，﹣3） |
D． |
（2，﹣3） |
4．如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ）
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A． |
1个 |
B． |
2个 |
C． |
3个 |
D． |
4个 |
5．实数
（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（ ）个．
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A． |
1 |
B． |
2 |
C． |
3 |
D． |
4 |
6．坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标（ ）
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A． |
（﹣9，3） |
B． |
（﹣3，1） |
C． |
（﹣3，9） |
D． |
（﹣1，3） |
7．下列说法正确的是（ ）
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A． |
﹣2是﹣4的平方根 |
B． |
2是（﹣2）2的算术平方根 |
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C． |
（﹣2）2的平方根是2 |
D． |
8的立方根是 |
8．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度（ ）
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A． |
先向左转130°，再向左转50° |
B． |
先向左转50°，再向右转50° |
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C． |
先向左转50°，再向右转40° |
D． |
先向左转50°，再向左转40° |
二．填空题（共7小题，每题3分）
9. 在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则的点N的坐标是______.
10．计算：|﹣3|﹣
= _________ ．
11．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，下面七个结论中正确的______
①∠A=∠B；②∠A=∠3；③AC∥DE；④∠2与∠B互为余角；⑤点D到CB的垂线段是线段CE；⑥在CA、CB、CD三条线段中，CD最短；⑦线段CD是点C到AB的距离．
12．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是______
13．若将三个数
表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 _________ ．
14．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 ____
15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为 _________ ．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（8分）如图，直线a∥b，∠1+∠2=128°，求∠3的度数．
．
17．（9分）已知：网格小正方形的边长为1，点A、点B在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△AOB先沿x轴正方向平移3个单位，再沿y轴负方向平移1个单位得到△A1O1B1．
（1）画出△A1B1O1．写出两点坐标：A1（ _________ ， _________ ），B1（ _________ ， _________ ）；
（2）求△A1O1B1的面积．
18．（9分）解下列关于x的方程：
．
19．（9分）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．
则∠A=∠F，请说明理由．
解：∵∠AGB=∠EHF _________
∠AGB= _________ （对顶角相等）
∴∠EHF=∠DGF
∴DB∥EC _________
∴∠ _________ =∠DBA （ 两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D
∴∠DBA=∠D
∴DF∥ _________ （内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠F _________ ．
20．（9分）工人师傅准备从一块面积为16平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为12平方分米的长方形的工件．
（1）求正方形工料的边长；
（2）若要求裁下来的长方形的长宽的比为3﹕2，问这块正方形工料是否合格？（参考数据：
）．
21．（10分）已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论．
（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2有什么关系，为什么？
（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2有什么关系，为什么？
（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题： _________ ．
（4）∠A的两边分别平行于∠B的两边，∠A=80°，则∠B= _________ ．
22．（10分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫（A，B，C，D都在格点上）．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：A→B（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（ _________ ），B→C（ _________ ），C→D（ _________ ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，则该甲虫走过的路程是 _________ ；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？
23．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足
，过C作CB⊥x轴于B．
（1）求三角形ABC的面积．
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
