八年级期中数学测试题

一、            选择题（每小题3分，共24分）

下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确答案，将正确答案的字母填到括号内。

1、若式子有意义，则x的取值范围是     （　　）

Ａ、x≥0    Ｂ、x≠0    Ｃ、x>0   Ｄ、x≥0且x≠1

2、如图，∠BAM=30°，其中AB=2，P为AM上一动点，

链接BP，当AP=    时，△ABP为直角三角形。

Ａ、2     Ｂ、3       Ｃ、4      Ｄ、3或4

3、下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

 Ａ、    Ｂ、  Ｃ、Ｄ、

      2题                  4题

 

4、在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，AC交BD于O，

OA=6，OB=3，则AD值为            （     ）

Ａ、3    Ｂ、6     Ｃ、3        Ｄ、2

5、下列命题中错误的是（　　）

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．一组邻边相等的平行四边形是菱形

D．一组对边平行的四边形是梯形 6、下列计算正确的是（　　） Ａ、Ｂ、Ｃ、 Ｄ、

7、如图，DE是△ABC中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，

若AB=6，BC=8，则EF长为           （      ）

Ａ、1.5    Ｂ、2.5      Ｃ、4      Ｄ、4

8、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是                        （          ）

 

Ａ、30°    Ｂ、22.5°      Ｃ、45°     Ｄ、15°

 

11题图

8题图

 

 

 

	12题图

 

 

 

二、选择题（每小题3分，共21分）

9、=             

10、计算：（9）=           

11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是         

12、如图，正方形ABCD，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短． EP+BP=          

13、如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D．若BD=1，则AB=        

 

13题图

15题图

14题图

      

 

 

14、如图，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则矩形ABCD的面积为          

15、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知AD平分∠OAB，DB⊥AB，BC∥OA，点D的坐标为D（0， 3 ），点B的横坐标为1，则点C的坐标是          

115.2

三、解答题（共8个题，满分75分）

 

16、（1）

（5分）

 

 

（2）

（5分）

 

  

 

 

17、已知3−  的整数部分是a，小数部分是b，则3a+b² 的值？

（7分）

 

 

 

 

18、一架梯子的长度为2.5米，如图斜靠在墙上，梯子底端离墙底端为0.7米．

（1）这个梯子顶端离地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了0.4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？（9分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19、一只船以均匀的速度由A点向正北方向航行，如图，开始航行时，从A点观测灯塔C的方位角为30°，行驶60海里后，船在B点观测灯塔C的方位角为45°，求A到C的距离．（用根号表示，9分）

 

 

 

 

 

 

 

20、在如图的直角坐标系中，以给定的线段AB为直角三角形的斜边，请在图中画出一个直角三角形．并回答下列问题．

（1）写出这个直角三角形的三个顶点的坐标．

（2）求这个直角三角形斜边的长？（9分）

 

 

 

 

 

 

 

21、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处；
（1）求证：B′E=BF；
（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．（10分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22.在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）

若AB=20，EM=12，DM=13，试猜测四边形AMDN的形状，并说明理由．（10分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．

（1）求证：CE=CF；

（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，请探究后直接写出GE、BE、GD三者之间的数量关系是        

（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：在四边形ABCD中，AD∥BC（BC>AD），∠B=90°，AB=BC=12，，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长。（11分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

          

 

 

 

 

 

参考答案

1、D  2、D  3、B   4、D 5、D  6、C

7、A  8、B  9、∏-1  10、2  ,11、5  12、5  13、4   

14、115.2   15、

16、8+4       ,8

17、6-4

18、

19、120

 

20、

 

 

21、（1）证明：由题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，
在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠B′EF=∠BFE，
∴∠B′FE=∠B'EF，
∴B′F=B′E，
∴B′E=BF；

（2）答：a，b，c三者关系不唯一，有两种可能情况：
（ⅰ）a，b，c三者存在的关系是a²+b²=c²．
证明：连接BE，
由（1）知B′E=BF=c，
∵B′E=BE，
∴四边形BEB′F是平行四边形，
∴BE=c．
在△ABE中，∠A=90°，
∴AE²+AB²=BE²，
∵AE=a，AB=b，
∴a²+b²=c²；

（ⅱ）a，b，c三者存在的关系是a+b＞c．
证明：连接BE，则BE=B′E．
由（1）知B′E=BF=c，
∴BE=c，
在△ABE中，AE+AB＞BE，
∴a+b＞c．

22、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
即DN∥AM，
∴∠DNE=∠AME，
∵点E是AD边的中点，
∴DE=AE，
∵在△DNE和△AME中，
 

∠DNE＝∠AME ∠DEN＝∠AEM DE＝E

∴△DNE≌△AME（AAS），
∴DN=AM，
∴四边形AMDN是平行四边形；

（2）解：四边形AMDN是菱形．
理由：∵AB=20，AB=2AD，
∴AD=10，
∵四边形AMDN是平行四边形，
∴DE=

1

2

AD=5，
∵EM=12，DM=13，
∴DM²=DE²+EM²，
∴△DEM是直角三角形，即∠DEM=90°，
∴AD⊥MN，
∴平行四边形AMDN是菱形．

23、1）证明：在正方形ABCD中 CB=CD，∠B=∠CDA=90°，
∴∠CDF=∠B=90°．
∵DF=BE，
∴△BCE≌△DCF（SAS）．
∴CE=CF．

 

（2）解：GE=BE+GD成立．理由如下：

∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，

∴∠BCE+∠GCD=45°．

∵△BCE≌△DCF（已证），

∴∠BCE=∠DCF．

∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=45°．

∴∠ECG=∠FCG=45°．

∵CE=CF，CG=CG，

∴△ECG≌△FCG（SAS）．

∴GE=FG．

∵FG=GD+DF，

∴GE=BE+GD．

 

（3）解：①如图2，过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，

由（1）和题设知：DE=DG+BE，

设DG=x，则AD=12-x，DE=x+6，

在Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2

∴62+（12-x）2=（x+6）2解得x=4．

∴DE=6+4=10；